فیزیک حالت جامد

۱- مقدمه

فیزیک حالت جامد یکی از گسترده‌ترین شاخه‌های فیزیک است که به بررسی مواد چگال، چگونگی تشکیل آنها با در نظر گرفتن تمام جزئیات حاکم بر طرز قرار گرفتن اتم‌های آن‌ها می‌پردازد. در فیزیک حالت جامد موضوعات مختلفی همچون ساختار نواری مواد مختلف، کریستال‌ها، سلول‌های واحد، تفرق اشعه ایکس، ابررساناها، شبه کریستال‌ها و غیره بررسی می‌شود. در این مقاله به ساختار نواری مواد مختلف که بخشی از فیزیک حالت جامد است پرداخته می‌شود.

طبق فیزیک حالت جامد، مواد به سه دسته رسانا، نیمه‌رسانا و نارسانا تقسیم می‌شوند. هرکدام از این دسته‌ها خواص و ویژگی‌های خاص خود را دارا می‌باشند. به سبب ویژگی‌های هر دسته از این مواد از آنها در کاربردهای به خصوصی استفاده می‌شود که احتمالا با آنها آشنا هستید. برای مثال نیمه‌رساناها به فراوانی در ادوات الکترونیکی همچون ترانزیستورها، دیودها و سنسورها و نارساناها در مواردی همچون عایق‌ها کاربرد دارند. برای توجیه پدیده‌های اتفاق افتاده در هر یک از این مواد و همینطور نمایش ساختار نواری مواد از شماتیک‌هایی استفاده می‌شود که در این مقاله توضیح داده شده است.

۲- ساختار نواری رساناها، نیمه‌رساناها و نارساناها

در شکل1 ترازهای انرژی نمایش داده شده است که در واقع نمایانگر اوربیتال‌های الکترونی است که در بررسی ساختار انرژی اتم‌ها از آنها استفاده می‌شود. با توجه به عدد اتمی عناصر مختلف (مشخص شدن تعداد الکترون‌های آنها) می‌توان ترازهای انرژی آنها را مشخص کرد. شکل1 برای بررسی ساختار الکترونی تک اتم‌ها کاربرد دارد ولی برای بررسی مواد حجیم کافی نیست.

شکل۱- ترازهای انرژی مختلف مرتب شده بر حسب انرژی[۱]

در موادی که در اطراف ما وجود دارند، ما با تک اتم‌ها سروکار نداریم بلکه آنها متشکل از تعداد بسیار زیادی اتم هستند. در نتیجه قرارگیری اتم‌های بسیار زیاد در کنار یکدیگر در یک ماده، برهمکنشی بین ترازهای انرژی مختلف به وجود می‌آید و در اثر قرارگیری ترازهای انرژی اتم‌ها (تعداد این ترازها در یک نوار بسیار زیاد است) در کنار یکدیگر، نوارهای انرژی ایجاد می‌شود که در شکل۲ به صورت شماتیک نشان داده شده است.

شکل۲- قرارگرفتن ترازهای انرژی اتم‌ها در کنار یکدیگر و ایجاد نوار انرژی[۱]

حال باتوجه به ساختار انرژی مواد مختلف، ساختارهای نواری مختلفی در مواد می‌تواند شکل بگیرد. در شکل۳ ساختارنواری مواد رسانا، نیمه‌رسانا و نارسانا نمایش داده شده است.

منظور از نوار ظرفیت در شکل۳، نوار پری است که در اثر قرارگیری الکترون‌های پیوندی در کنار یکدیگر شکل گرفته است. هم‌چنین نوار رسانش همانطور که از نام آن پیداست نوار خالی است که در صورت انتقال الکترون به آن، رسانایی در ماده ایجاد می‌شود. بین نوار ظرفیت و نوار رسانش ناحیه‌ای به نام گاف انرژی^[۱] وجود دارد. در گاف انرژی هیچ تراز انرژی وجود نداشته و الکترون‌ها توانایی حضور در این ناحیه را ندارند.

رسانایی الکتریکی یک ماده بر اساس نوار انرژی آن بررسی می‌شود که مرتبط با رفتار اتم‌های مختلف در کنار یکدیگر است [۱].

شکل۳- ساختار نواری مواد رسانا، نیمه‌رسانا و نارسانا[۱]

حال به توجیه خاصیت رسانایی الکتریکی طبق ساختار نواری در مواد مختلف می‌پردازیم. ابتدا از نیمه‌رساناها شروع می‌کنیم. رخ دادن رسانایی الکتریکی در نیمه‌رساناها در صورتی اتفاق می‌افتد که انتقال الکترون‌ها از نوار ظرفیت به نوار رسانش اتفاق بیافتد. برای این انتقال نیاز به انرژی‌ای بزرگتر مساوی گاف انرژی در آن نیمه‌رسانا است. این انرژی به روش‌های مختلفی همچون اعمال گرما یا تابش نور می‌تواند فراهم گردد. معمولا گاف انرژی در نیمه‌رساناها در بازه ۰/۵ تا ۳/۵ الکترون ولت است. اما در نارساناها این گاف انرژی به قدری بزرگ است (بالاتر از ۳/۵ الکترون ولت) که انتقال الکترون‌ها از نوار ظرفیت به نوار رسانش به قدر قابل توجهی در صورت اعمال انرژی صورت نمی‌گیرد و به همین دلیل از آنها به عنوان عایق الکتریسیته یاد می‌شود. اما در رساناها (همچون فلزات) همانطور که در شکل3 مشاهده می‌شود عملا نوار رسانش نیمه پر است و اصلا نیازی به اعمال انرژی برای انتقال الکترون‌ها به نوار رسانش (البته منظور در دماهای معمول است) وجود ندارد و در حالت عادی رسانایی الکتریکی در این مواد مشاهده می‌شود.

با دانستن همین مفاهیم می‌توان عملکرد ابزارهای الکتریکی مختلفی را طبق ساختار نواری اجزای سازنده آنها توضیح داد و همینطور تغییر شرایط (مانند تغییر دما و افزودن ناخالصی) را در تغییر عملکرد آنها توجیه نمود [۲و۱].

حال با فهم کلیت نوار انرژی در مواد مختلف، به بررسی دقیق‌تر این امر می‌پردازیم. همانطور که اشاره شد، در اتم‌های منفرد ترازهای انرژی وجود دارد. با کنارهم قرار گرفتن چند اتم برهمکنش بین ترازهای انرژی اتم‌ها رخ می‌دهد. در شکل4 این امر نشان داده شده است. مطابق شکل4 در زمانیکه فاصله بین اتمی (محور افقی) زیاد باشد عملا اتم‌ها بر هم تاثیری ندارند و ترازهای انرژی هر تک اتم صرفا مشاهده می‌شود.

در گازهای ایده‌آل این حالت رخ می‌دهد و ساختار انرژی آنها به صورت ناحیه‌ای است که توسط خط d1 نشان داده شده است. در گازها به خاطر فاصله زیاد بین اتم‌ها لایه‌های انرژی بر هم بی‌اثرند یا صرفا در لایه انتهایی مقداری برهمکنش دارند.

با نزدیکتر شدن فواصل اتمی و رسیدن به خط d2 شاهد پدیده‌ای به نام پهن شدن لایه انرژی بیرونی هستیم. در واقع پهن شدن به معنای برهمکنش بین تراز‌های انرژی اتم‌های مختلف در لایه بیرونی است که باعث می‌شود دیگر از حالت تک مقدار بودن انرژی خارج شده و یک بازه انرژی را دارا باشد. این حالت در مایعات یا مذاب‌ها اتفاق می‌افتد.

در صورتیکه فواصل بین اتم‌ها نزدیکر شود عملا دیگر به جامدات می‌رسیم. در شکل۴ به ترتیب از d3 تا d5 ساختار نارسانا، نیمه‌رسانا و رسانا نمایش داده شده است. در جامدات هم پهن‌شدگی لایه انرژی اتفاق می‌افتد و هم پدیده دیگری به نام برهمپوشانی برخی از لایه‌ها. برای مثال در شکل۴ این برهمپوشانی بین لایه‌ها با ناحیه تیره رنگ‌تری نمایش داده شده است. همانطور که مشاهده می‌شود در نارسانا گاف انرژی بزرگ (عموما بیشتر از ۳/۵ الکترون ولت) وجود دارد. در نیمه‌رسانا گاف انرژی کوچکتر است که ساختار نواری آن در سمت چپ شکل نمایش داده شده است. در رساناها نیز عملا دیگر گاف انرژی‌ای وجود ندارد و می‌تواند برهمپوشانی لایه‌های انرژی نیز مشاهده شود [۲].

شکل۴- نمایش ساختار نواری در اثر تداخل لایه‌های الکترونی و نمایش برهمپوشانی لایه‌ها در اثر نزدیک شدن فاصله دو اتم[۲]

مطابق شکل۴ مشاهده شد که هرچه لایه انرژی از هسته دورتر باشد، پهن شدگی در آن در فواصل بیشتری (فواصل بیشتر بین اتم‌ها مدنظر است) شروع می‌شود و پهن شدگی بیشتری در آنها اتفاق می‌افتد. دلیل این امر جاذبه کمتر هسته بر روی الکترون‌های موجود در آن لایه الکترونی و آزادی بیشتر آنها برای برهمکنش با سایر الکترون‌های اتم‌ها دیگر است.

هم‌چنین احتمال برهمپوشانی بین لایه‌ها در لایه‌های دورتر از هسته نیز بنا بر توضیح مشابه بیشتر است. اگر برهمپوشانی بین لایه‌ها رخ دهد مفهومش این است که الکترون‌ها موجود در آن منطقه (منطقه برهمپوشانی) در یک لحظه حس می‌کنند که متعلق به هر دو لایه هستند و رفتاری دوگانه دارند.

هم‌چنین قابل ذکر است که همانطور که در شکل‌های قبل نشان داده شد، در خواص الکتریکی ۲ لایه انتهایی مهم هستند و در شکل‌های شماتیک نیز آنها نمایش داده می‌شوند. چراکه الکترون‌های موجود در این لایه‌ها هستند که می‌توانند در رسانایی شرکت کنند و دیگر الکترون‌های موجود در لایه‌های نزدیکتر به هسته عملا در قید هسته هستند و نقش قابل توجهی در رسانایی الکتریکی ندارند. اما برای مثال در خواص مغناطیسی تمام الکترون‌ها تاثیرگذارند [۲].

• بیشتر بدانید

قابل ذکر است که بنا بر شکل۴ لزوما نمی‌توان گفت که هر جامدی که در ناحیه d5 وجود دارد رسانای الکتریکی است چراکه منطقه همپوشانی می‌تواند مثبت و یا منفی باشد. منظور از مثبت بودن هنگامی است که تابع موج الکترون‌های در این ناحیه با یکدیگر هم‌فاز باشند. در صورتیکه الکترون‌های موجود در این ناحیه با یکدیگر غیر هم‌فاز باشند یکدیگر را خنثی می‌کنند و عملا این ناحیه تبدیل به گاف انرژی می‌شود و ماده یک نیمه‌رسانا یا نارسانا می‌شود. برای مثال می‌توان به سیلیسیوم و الماس اشاره کرد. سیلیسیوم دارای همپوشانی منفی است که باعث ایجاد گاف انرژی حدودا ۱/۱ الکترون ولت در آن می‌شود که باعث خاصیت نیمه‌رسانایی در آن شده است. در الماس نیز همپوشانی منفی و به اندازه‌ حدودا ۵/۴ الکترون ولت است و باعث خاصیت نارسانایی در آن شده است. در نتیجه برای رسانایی الکتریکی در ناحیه d5 نیاز به مثبت بودن همپوشانی است و صرفا بودن در آن ناحیه کافی نیست. از جمله عناصری که این حالت را دارا می‌باشند می‌توان به عناصر دو ظرفیتی یا بعضی از عناصر ۴ ظرفیتی اشاره کرد. هم‌چنین در بعضی از فلزات رسانا حالت دیگری می‌تواند رخ دهد. در این حالت ممکن است نوار رسانش خالی و نوار ظرفیت نیمه‌پر باشد و یک گاف انرژی بسیار کوچک نیز وجود داشته باشد. این حالت در بعضی از فلزات ۱ و ۳ ظرفیتی رخ می‌دهد. اما عموما این حالت را نیز به دلیل تشابه زیادش به شماتیک مربوطه به رساناها به همان نحو نشان می‌دهند و از آن چشم‌پوشی می‌کنند [۲].

• بیشتر بدانید

بعضا طبق فیزیک حالت جامد علاوه بر مواد مذکور، دسته‌ای تحت عنوان ابررساناها نیز معرفی می‌شود. در این دسته از مواد، در دما و میدان خاصی، مقاومت الکتریکی به سمت صفر می‌رود. هم فلزات، هم نیمه‌هادی‌ها و هم نارساناها را می‌توان به ابررساناها تبدیل نمود. در این مواد رسانایی الکتریکی صرفا یک خاصیت الکتریکی نیست بلکه یک خاصیت الکترومغناطیسی است و میدان‌های مغناطیسی نیز در آن دخیل است. مکانیزم هدایت الکتریکی در این مواد متفاوت است و مکانیزم با توجه به جنس آنها بیان می‌شود. برای مثال در ابررساناهای فلزی عموما توجیه ابررسانایی بر اساس جفت شدن ۲ الکترون با یکدیگر و ایجاد میدان توسط آنها و حرکت بدون حس کردن موانع است. در ابررساناهای سرامیکی نیز بعضی اعتقاد بر همین مکانیزم ایجاد جفت الکترون و حرکت بدون مانع آنها دارند منتها بر روی چگونگی ایجاد جفت الکترون در این مواد (چراکه بر خلاف فلزات دریای الکترون آزاد ندارند) اختلاف نظر وجود دارد [۳و۲].

۳- ساختار نواری نانومواد

اثر نانویی شدن مواد بر روی ساختار نواری آنها به چه صورت است؟ همانطور که در بخش قبل بیان شد، با افزایش تعداد اتم‌ها و کنارهم قرارگرفتن آنها، ترازهای انرژی بسیار زیادی کنار یکدیگر قرار می‌گیرند و نوار انرژی را تشکیل می‌دهند. در واقع این امر نشان دادن تبدیل تراز‌های انرژی به نوار انرژی با حرکت از سمت تک اتم به سمت یک جسم بالک است. حال اگر به صورت معکوس حرکت کنیم و از سمت یک جسم بالک به سمت یک نانوماده کوانتومی حرکت کنیم چطور؟ اگر تعداد اتم‌های یک جسم بالک را به مرور کم و کمتر کنیم و به یک نانوماده کوانتومی مثل نقاط کوانتومی برسیم چه اتفاقی می‌افتد؟

با حرکت از جسم بالک به سمت نانوماده کوانتومی مجددا نوارهای انرژی به مرور باریک شده و به مجموعه‌ای از ترازهای انرژی تبدیل می‌شوند. چراکه در یک نانوماده کوانتومی (مثل نقطه کوانتومی) تعداد بسیارکمتری اتم در مقایسه با یک ماده بالک وجود دارد. قابل ذکر است که برای تبدیل نوار انرژی به ترازهای انرژی لزوما نانویی شدن ماده کافی نیست بلکه تبدیل شدن به یک ساختار کوانتومی نیاز است چراکه یک نانوماده مثلا ۹۰ نانومتری نیز هم‌چنان شامل تعداد بسیار زیادی اتم است که برهمکنش ترازهای انرژی اتم‌های آن نوار انرژی تشکیل می‌دهد. تنها با رسیدن به ابعاد در محدوده نانومواد کوانتومی که حدودا زیر ۱۰ نانومتر (البته به جنس و نوع آن هم بستگی دارد) این تبدیل نوار انرژی به تراز انرژی اتفاق می‌افتد.

بسیاری از پدیده‌ها در این نانومواد بر اساس همین تبدیل شدن نوار انرژی به تراز انرژی رخ می‌دهد. برای مثال می‌توان به خواص نوری نقاط کوانتومی اشاره کرد. مطابق شکل۵ مشاهده می‌شود که با کوچکتر شدن اندازه نانوذره (کم شدن تعداد اتم‌های تشکیل‌دهنده آن) به مرور از ترازهای انرژی (متعلق به اتم‌هایی که از نانوذره کم می‌شوند) تشکیل‌دهنده نوارهای انرژی کاسته می‌شود و درنهایت نوارهای انرژی به مجموعه‌ای از ترازهای انرژی تبدیل می‌شوند.

اگر در این حالت نیز به مرور اتم‌های بیشتری از نقطه کوانتومی (نماینده‌ای از یک نانوماده کوانتومی) کاسته شود، ترازهای انرژی‌ای از ترازهای ظرفیت و رسانش کم می‌شوند که به افزایش گاف انرژی منجر می‌شود [۲و۱].

شکل۵- تبدیل نوارهای انرژی به تراز انرژی با کوچکتر شدن اندازه نانوذره و تاثیر آن بر خواص نوری

۴- جمع‌بندی و نتیجه‌گیری

می‌توان با بررسی فاصله بین اتم‌ها بر روی نحوه برهمکنش بین ترازهای انرژی و همینطور لایه‌های انرژی، ساختار نواری رساناها، نیمه‌رسانا‌ها و نارساناها را مشخص کرد. هم‌چنین می‌توان در گازها و مایعات یا مذاب نیز نشان داد که آیا برهمکنشی بین ترازها و لایه‌ها اتفاق می‌افتد یا خیر و اگر اتفاق می‌افتد به چه صورت است. بنا بر شکل نوارهای انرژی و میزان گاف انرژی در آنها می‌توان خواص الکتریکی یک ماده را مشخص نمود. بیان عملکرد بسیاری از ادوات الکتریکی بر اساس ساختارنواری اجزای سازنده آنها رخ می‌دهد.

برای مطالعه مطالب علمی بیشتر به صفحه مقالات آموزشی سایت باشگاه نانو مراجعه نمایید.

۵- مراجع

[1]. Kasap, Safa O. Principles of electronic materials and devices. Vol. 2. New York: McGraw-Hill, 2006.

[۲]. دکتر رضا نعمتی، علم و مهندسی سرامیک‌ها، انتشارات دانشگاه صنعتی شریف، سال 1394

[3]. Chaikin, Paul M., and Tom C. Lubensky. Principles of condensed matter physics. Vol. 1. Cambridge: Cambridge university press, 2000.

۶- پاورقی‌ها

[1]Band gap