فیزیک کوانتوم۱

۱-مقدمه

با توجه به بررسی مواد مختلف با ابعاد و همینطور سرعت‌های متفاوت قوانین فیزیکی مورد بررسی آنها متفاوت خواهد بود. ممکن است قوانین فیزیکی که در یک بازه سرعت و ابعادی صادق است، در بازه سرعتی و ابعادی دیگر صادق نباشد. در شکل۱ ارتباط بین قوانین فیزیکی مورد استفاده برای بررسی پدیده‌ها و اجسام با سرعت‌ها و ابعاد متفاوت نشان داده شده است.

مطابق شکل۱ مشاهده می‌شود که برای بررسی پدیده‌هایی با سرعت‌های کم و هم‌چنین ابعاد کوچک باید به سراغ قوانین فیزیک کوانتوم رفت. قابل ذکر است که منظور از سرعت‌های کم، سرعت‌هایی در مقایسه با سرعت‌های بسیار بالا مثل نور است که در قوانین مربوط به نسبیت مورد بررسی هستند. درنتیجه برای مواردی همچون الکترون‌ها یا نانومواد کوانتومی (نقاط کوانتومی، سیم‌های کوانتومی و ..) باید به سراغ قوانین فیزیک کوانتوم رفت. برای مثال برای محاسبه سرعت یک گلوله که سقوط آزاد می‌کند باید از فیزیک کلاسیک استفاده نمود، چراکه سرعت آن بسیار کمتر از سرعت نور و اندازه آن نیز بسیار بزرگتر از ۱ نانومتر است ولی برای بررسی الکترون باید به سراغ فیزیک کوانتوم رفت چراکه اندازه آن کمتر از ۱ نانومتر است. این در صورتی است که تا به حال بررسی بسیاری از پدیده‌های مرسوم اطراف توسط فیزیک کلاسیک انجام می‌شد و به نظر می‌آمد قوانین آن قوانین عام برای همه پدیده‌ها هستند. در ادامه دلایل نارسایی فیزیک کلاسیک و همینطور مبانی مربوط به فیزیک کوانتوم آورده شده است [۳-۱].

شکل۱- ارتباط بین قوانین فیزیکی و ابعاد و سرعت

۲- نارسایی‌های فیزیک کلاسیک در بررسی بعضی از پدیده‌های فیزیکی

وقتی صحبت از فیزیک کلاسیک می‌شود، منظور روابط فیزیکی معروفی همچون نظریات مکانیکی نیوتونی، الکترومغناطیس ماکسولی، ترمودینامیک، مکانیک آماری و نیروهای درون هسته‌ای است. اما به مرور زمان محققین در موارد متفاوتی مشاهده کردند که قوانین فیزیک کلاسیک توانایی توجیه بعضی از پدیده‌ها را ندارد. بعضی از این پدیده‌ها مربوط به ابعاد بسیار ریز و برخی از آنها مربوط به ابعاد بسیار بزرگ بودند که در هر دو این ابعاد (و هم‌چنین بازه‌های سرعت متفاوت) قوانین فیزیک کلاسیک نارسایی‌هایی را از خود نشان می‌دادند. برخی از مواردی که فیزیک کلاسیک قادر به توجیه آنها نبود در زیر آورده شده است:

• اثر فوتوالکتریک
• تابش جسم سیاه
• اثر کامپتون
• گرما ویژه در فلزات
• طیف جذبی و نشری اتم‌ها

در ادامه برخی از پدیده‌ها که در بالا عنوان شد مختصرا توضیح داده می‌شود.

۱-۲- اثر فوتوالکتریک

اثر فوتوالکتریک از مهم‌ترین پدیده‌هایی بود که نارسایی فیزیک کلاسیک را مشخص کرد و توسط انیشتین عنوان شد. در صورتیکه پرتوهای الکترومغناطیس با طول‌موج مناسب به سطح فلزی برخورد کند، الکترون‌هایی از سطح فلز کنده می‌شوند که به آنها فوتوالکترون گفته می‌شود. این پدیده در شکل شماتیک ۲ و ۳ نمایش داده شده است.

شکل۲- تصویر شماتیک اثر فوتوالکتریک[۱]

شکل۳- تصویر شماتیک از اثر فوتوالکتریک و بررسی فوتوالکترون‌ها در یک مدار[۱]

مطابق شکل۳ مشاهده می‌شود که با برخورد پرتوالکترومغناطیس با سطح فلز در صورتیکه طول‌موج پرتو مناسب باشد فوتوالکترونی از سطح ساطع می‌شود. منظور از مناسب بودن طول‌موج پرتو، دارا بودن حداقل انرژی موردنیاز جهت کنده شدن فوتوالکترون از سطح فلز است که در واقع برابر با تابع کار فلز (حداقل انرژی لازم جهت جداکردن یک الکترون از سطح فلز در خلاء) است. در نتیجه کنده شدن یا نشدن فوتوالکترون از سطح فلز به طول‌موج پرتو و نوع فلز (تعیین کننده تابع کار فلز) بستگی دارد. هم‌چنین فوتوالکترون‌ها پس از کنده شدن از سطح فلز می‌توانند انرژی جنبشی متفاوتی داشته باشند. این توضیح در معادله۱ مشخص است.

مطابق آن مشاهده می‌شود که انرژی یک فوتون از پرتو (برابر با حاصل‌ضرب فرکانس در ثابت پلانک) برابر است با تابع کار فلز(W) به علاوه انرژی جنبشی فوتو الکترون (k). درنتیجه هرچه پرتو مورد استفاده انرژی بیشتری داشته باشد، فوتوالکترون نیز انرژی جنبشی بیشتری پیدا می‌کند. مطابق شکل۳ دیده می‌شود که با استفاده از فلز به عنوان کاتد و حضور آند و امکان کنترل ولتاژ بین آن دو می‌توان موارد مختلفی همچون تابع کار فلز، حداقل طول‌موج پرتو و انرژی جنبشی فوتوالکترون‌ها را بررسی و مطالعه کرد.

در توضیحات بالا مبانی فیزیک کوانتوم در نظر گرفته شده بود. اما در گذشته طبق مبانی فیزیک کلاسیک شاهد پدیده‌هایی بودند که توجیه پذیر نبودند. یکی از مهم‌ترین آنها این نکته بود که در صورتیکه پرتو تابشی منجر به کنده شدن فوتوالکترون نمی‌شد، افزایش جریان پرتو نیز هیچ تاثیری بر این مورد نداشت و تنها طول‌موج پرتو بود که می‌توانست باعث کنده شده فوتوالکترون از سطح آن فلز شود. هم‌چنین مطابق فیزیک کلاسیک تصور می‌شد که نیاز به گذشت مدت زمان مشخصی است که بعد از تابش پرتو فوتوالکترون از سطح ساطع شود. چراکه فرض می‌شد پرتوهای تابشی به صورت پیوسته در حال افزایش انرژی الکترون‌ها هستند تا انرژی آنها به حدی برسد (تابع کار فلز) که بتوانند سطح فلز را ترک کنند. ولی در عمل مشاهده می‌شد که در صورتیکه طول‌موج پرتو مناسب باشد بدون هیچ گونه مکثی فوتوالکترون از سطح ساطع می‌شود. مورد سوم نیز این نکته بود که انرژی جنبشی فوتوالکترون ساطع شده تنها تابع طول‌موج فوتون است نه جریان آن. در واقع جریان پرتو تابشی تنها تعیین کننده تعداد فوتوالکترون‌های ساطع شده از سطح بود (در صورتیکه طول‌موج آن مناسب باشد).

توجیه این امر طبق فیزیک کوانتوم با دو فرض صورت گرفت. یکی این نکته که پرتو مورد استفاده در واقع خاصیت ذره‌ای دارد و متشکل از تعداد ذرات زیادی به اسم فوتون است. دومی هم اینکه انرژی پرتو به صورت گسسته است و هرمقداری نمی‌تواند داشته باشد. میزان گسستگی انرژی در یک پرتو به اندازه انرژی یک فوتون (Hν) است.

مطابق این مفروضات طبق رابطه گفته شده در بالا مشاهده می‌شد که در واقع فوتوالکترون تولیدی در اثر دریافت انرژی یک تک ذره (به اسم فوتون) می‌تواند از سطح کنده بشود و کنده شدن یا نشدن آن تنها به انرژی آن فوتون بستگی دارد (که انرژی نیز تابع طول‌موج پرتو است) و ربطی به تعداد فوتون‌ها که در واقع نشان‌دهنده جریان پرتو هستند ندارد. دلیل این امر این است که در صورتیکه انرژی فوتون کمتر از تابع کار فلز باشد، الکترون انرژی آن را تا برخورد فوتون بعدی ذخیره نمی‌کند. این مورد دلیل عدم مکث زمانی در کنده شدن فوتوالکترون است چراکه یا فوتون انرژی کافی برای کنده شدن فوتوالکترون را دارد که ساطع شدن فوتوالکترون اتفاق می‌افتد یا ندارد که در این صورت هیچگاه آن الکترون از سطح کنده نمی‌شود و تبدیل به فوتوالکترون نمی‌شود. وابستگی انرژی جنبشی فوتوالکترون به طول‌موج پرتو نیز در معادله1 نیز واضح است. مطابق این اثر دو نتیجه مهم گرفته شد. یکی ذره‌ای بودن نور به عنوان یک موج و دیگری گسسته بودن میزان انرژی نور به اندازه انرژی یک فوتون[۱].

مطابق توضیحات می‌توان گفت درنتیجه طبق قوانین فیزیک کوانتوم برای جریان تابشی رابطه دوم صادق است نه رابطه پیوسته اول (که طبق فیزیک کلاسیک است). در معادله۲ جریان به تعداد فوتون‌ها و انرژی آنها بستگی دارد.

۲-۲- اثر کامپتون

در صورتیکه انرژی پرتو در حد چند کیلوالکترون ولت (مثل پرتو ایکس) باشد و به یک الکترون برخورد کند اثر کامپتون مشاهده می‌شود که در شکل ۴ نمایش داده شده است. مطابق این شکل مشاهده می‌شود که برخورد فوتون اشعه ایکس به یک الکترون باعث حرکت آن الکترون با زاویه فی و ساطع شدن پرتو دیگری با طول‌موج بزرگتری با زاویه تتا می‌شود. نکته جالبی که در این پدیده مشاهده شد این بود که بقای تکانه در آن وجود دارد. تکانه به حاصل‌ضرب جرم ماده در سرعت (که کمیتی برداری است) آن گفته می‌شود. در اینجا منظور از بقای تکانه این است که تکانه فوتون پرتو ایکس اولیه برابر است با تکانه الکترون منحرف شده به علاوه تکانه فوتون با طول‌موج بالاتر ثانویه منحرف شده. نکته مهم دیگر نیز این است که بقای تکانه نشان از همجنس بودن دو طرف معادله است. در این معادله هم از یک طرف الکترون که ذره‌ای بودنش مشهود است وجود دارد و از طرف دیگر پرتوایکس که موج بودنش مشهود است وجود دارد. بنابراین می‌توان نتیجه گرفت که طبق اثر کامپتون خاصیت ذره‌ای بودن نور تایید می‌شود (چراکه نور همجنس با ذره‌ای به نام الکترون است). این مورد نیز برخلاف فرض‌های موجود در فیزیک کلاسیک بود [۱].

شکل۴- تصیر شماتیک اثر کامپتون[۱]

۳-۲- تابش جسم سیاه

در شکل۵ یک جسم سیاه و طیف تابشی از آن نمایش داده شده است. مطابق شکل مشاهده می‌شود که در واقع سوراخی که بر روی مکعب (البته اشکال دیگری همچون کره نیز می‌تواند داشته باشد) که طول‌موج‌های مختلف را می‌تواند جذب کند و با توجه به تعادل دمایی، طول‌موج‌هایی را نشر دهد، در حکم یک جسم سیاه است.

شکل۵- یک جسم سیاه و طول‌موج‌های تابشی از آن و شدت آنها[۱]

مطابق شکل۵ مشاهده می‌شود که در صورتیکه محفظه به مرور گرم شود، در اثر تعادل حرارتی طول‌موج‌هایی از حفره موجود (همان جسم سیاه) به بیرون نشر می‌شود. حال اگر میزان تابش و طول‌موج‌های تابیده شده بررسی شوند نموداری که در شکل۵ نمایش داده شده است (به صورت خط‌های توپر) بدست می‌آید. منتها مطابق فیزیک کلاسیک مورد انتظار است که نمودار نقطه‌چین که در شکل۵ نمایش داده شده است حاصل شود. دلیل این انتظار نیز این است که به مرور که محفظه گرم‌تر شود، در اثر تعادل حرارتی تابش‌هایی با انرژی بسیار بالا (متناظر با طول‌موج‌های بسیار کوتاه) باید نشر شود. اما مطابق با آزمایش مشاهده شد که نه تنها که به این صورت نیست بلکه اصلا تابشی با طول‌موج‌های بسیار کوتاه رخ نمی‌دهد. دلیل این امر به بررسی میزان انرژی نوسانگرها (در واقع اتم‌هایی که در اثر حرارت بالا نوسان می‌کنند) برمی‌گردد.

مطابق فیزیک کوانتوم میانگین انرژی نوسانگرها (که به تابش منتهی می‌شوند) به شکل معادله4 است:

این معادله دقیقا بیانگر خط‌های توپر موجود در شکل۵ است که در واقعیت دیده می‌شود. نکته مهم در این بررسی این است که برای انرژی مقدار nhν نوشته شده است که در واقع هم گسستگی مقادیر انرژی (به خاطر وجود n که عددی طبیعی است) را نشان می‌دهد و هم ذره‌ای بودن تابش به شکل ذراتی به نام فوتون.

اما مطابق با فیزیک کوانتوم اگر همین معادله مجدد نوشته شود (معادله۵) و به جای nhν مقدار E که یک مقدار پیوسته است نوشته شود، جواب نهایی برابر با KT می‌شود که معادله خط نقطه چین موجود در شکل۵ است. قانون رایلی جونز از فیزیک کلاسیک بر همین اصل مذکور مبتنی است که بیان می‌کند میزان تابندگی به عکس توان چهارم طول‌موج بستگی دارد (خط چین در شکل۵).

در نتیجه مشاهده می‌شود که نکته اساسی در توجیه تابش جسم سیاه فرض کردن مقدار nhν به جای مقدار E که یک مقدار پیوسته برای انرژی است می‌باشد. به عبارت دیگر می‌توان گفت تنها تشعشع‌هایی اجازه تابش از جسم سیاه را دارند که KT برای آنها فراهم باشد و این مقدار برای تشعشع‌هایی با طول‌موج بسیار کم فراهم نیست [۱].

۳- دو فرض مهم در فیزیک کوانتوم

با نتیجه‌گیری از نارسایی‌های فیزیک کلاسیک در بالا که مختصرا بیان شد و توجه به توجیهات و نتایج موجود که در بخش قبل مشاهده شد، متوجه می‌شویم دو دلیل اصلی، عامل تناقضات در توجیهات فیزیک کلاسیک بود. این دو دلیل در واقع وجه تمایز فیزیک کلاسیک و فیزیک کوانتوم و دو واقعیت مهم که فیزیک کوانتوم بر پایه آن بناریزی شده است می‌باشند. یکی از این واقعیت‌ها پیوسته فرض کردن انرژی در فیزیک کلاسیک بود و دیگری عدم فرض کردن خاصیت ذره‌ای-موجی مواد. مطابق فیزیک کوانتوم مشاهده شد که اولا انرژی کاملا پیوسته نیست و مقادیر گسسته دارد. برای مثال انرژی نور پیوسته نیست و در واقع مجموع انرژی فوتون‌های تشکیل‌دهنده آن است و به اندازه انرژی یک فوتون گسسته است یعنی به اندازه hν در آن گسستگی دیده می‌شود. مورد دوم هم این نکته است که خاصیت موجی و ذره‌ای از هم مجزا نیستند و مواد با توجه به شرایط می‌توانند یکی از این حالات را از خود بروز دهند که برای نور این امر نشان داده شد که در واقع نور متشکل از ذراتی به نام فوتون است و در بعضی موارد خاصیت موجی آن مشاهده می‌شود و در بعضی دیگر از مواقع خاصیت موجی آن.

۴- خاصیت دوگانگی موجی-ذره‌ای اجسام

در موارد گفته شده در بخش قبل خاصیت ذره‌ای نور مشاهده شد. اما آزمایش‌هایی نیز وجود دارد که خاصیت موجی ذره را نشان می‌دهد. دوتا از معروف‌ترین این آزمایش‌ها در ادامه توضیح داده شده است.

یکی از آزمایش‌های معروفی که برای بررسی تداخل سازنده یا مخرب امواج از آن استفاده می‌شود آزمایش دوشکاف یانگ است که تصویر آن در شکل۶ نشان داده شده است. مطابق آن مشاهده می‌شود که در صورتیکه نور از چشمه اولیه به دیواری با دو شکاف برسد، هریک از آنها منبع نوری می‌شود که در ادامه تابش، امواج حاصل از آنها می‌توانند با هم تداخل سازنده و مخرب کنند و در اثر این برهمکنش‌ها در نهایت بر روی دیوار نوارهای روشن و تاریکی دیده می‌شود. نوارهای روشن نشانگر تداخل سازنده و نوارهای تاریک نشانگر تداخل‌های مخرب هستند [۱].

شکل ۶- آزمایش دوشکاف یانگ برای تداخل امواج نوری[۱]

حال اگر همین آزمایش برای ذرات بسیار ریزی همچون الکترون‌ها یا فولرین‌ها انجام شود نتیجه جالبی به دست می‌آید. چیزی که مورد انتظار است این است که برای ذراتی همچون الکترون، مشابه توپ تنیس اگر پرتابی به سمت دو شگاف انجام می‌گیرد و پشت آن دو شکاف نیز دیواری وجود دارد، بیشترین تعداد توپ‌ها در راستای دو شکاف به دیوار روبرویی برخورد کنند. ولی نتیجه‌ای که برای الکترون یا فولرین دیده می‌شود کاملا متفاوت است. این نتیجه در شکل۷ نمایش داده شده است.

مطابق شکل۷ دیده می‌شود که بیشترین تعداد الکترونی که به دیوار روبرویی برخورد کرده است نه تنها که در راستای دو شکاف نبوده است، بلکه دقیقا در راستای دیوار مانع میانی بوده است. همانطور که در شکل۷ دیده می‌شود، الکترون‌ها (یا فولرین‌ها) به صورت نوارهایی بر روی دیوار برخورد کرده‌اند و دقیقا الگویی همچون به نوارهای تاریک و روشن که برای نور مرئی بدست می‌آمد برای ذره‌ای همچون الکترون نیز بدست آمده است. این آزمایش خاصیت موجی ذرات را نشان می‌دهد.

شکل ۷- انجام آزمایش دو شکاف برای ذراتی همچون الکترون یا فولرین[۲]

هم‌چنین تفرق الکترون در ساختارهای کریستالی مواد نیز نشانه دیگری است که خاصیت موجی ذرات را نشان می‌دهد. برای مثال در میکروسکوپ الکترونی عبوری دقیقا با استفاده از همین خاصیت الکترون‌ها و با بررسی الگوی تفرق آنها تک‌کریستال، پلی‌کریستال یا آمورف بودن ماده مشخص می‌شود. باتوجه به اینکه تفرق از خواص ذاتی امواج است و در اینجا تفرق الکترون رخ داده است، این مورد نیز نشانه دیگری از خاصیت موجی ذرات است (شکل۸)[۱].

شکل ۸- الگوی تفرق مشاهده شده در میکروسکوپ الکترونی عبوری[۲]

۵- جمع‌بندی و نتیجه‌گیری

مطابق توضیحات فوق مشاهده شد که در موارد زیادی فیزیک کلاسیک توانایی توجیه دقیق پدیده‌ها را ندارد. فیزیک کوانتوم با بیان گسستگی انرژی و هم‌چنین خاصیت دوگانگی نوری-موجی اجسام توانایی توجیه صحیح بعضی از این پدیده‌ها را که در ابعاد کوچک هستند را دارا می‌باشد. برای نشان دادن گسستگی انرژی و همینطور خاصیت ذره‌ای موج یا خاصیت موجی ذره آزمایش‌های مختلفی وجود دارند که این امر را نشان می‌دهند.

برای مطالعه مطالب علمی بیشتر به صفحه مقالات آموزشی سایت باشگاه نانو مراجعه نمایید.

۶- مراجع

[1]. Kasap, Safa O. Principles of electronic materials and devices. Vol. 2. New York: McGraw-Hill, 2006.

[2]. Mitin, Vladimir V., Dmitry I. Sementsov, and Nizami Z. Vagidov. Quantum mechanics for nanostructures. Cambridge University Press, 2010.

[3]. Levi, Anthony Frederic John. Applied quantum mechanics. Cambridge University Press, 2006.