فیزیک کوانتوم2

1-مقدمه

در مقاله قبل ناتوانایی‌های فیزیک کلاسیک و پدیده‌هایی که فیزیک کلاسیک قادر به توجیه آن نبود ذکر شد. خاصیت دوگانگی موجی-ذره‌ای اجسام مشاهده شد و آزمایش‌های نشان دهنده هرکدام از آنها معرفی شد. در ادامه ابتدا به این سوال پرداخته می‌شود که چرا گسستگی انرژی و خاصیت موجی-ذره‌ای در ابعاد بزرگ ملموس نیست؟ هم‌چنین به معادلات شرودینگر و اصل عدم قطعیت هایزنبرگ و نتایج آنها پرداخته می‌شود.

2- چرا گسستگی انرژی و دوگانگی موجی ذره‌ای اجسام در ابعاد بزرگ ملموس نیست؟

همانطور که مشاهده شد، انرژی پیوسته نیست و گسسته است. هم‌چنین برای اجسام خاصیت دوگانگی موجی-ذره‌ای مشاهده شد. این خواص به عنوان یک سری خواص کلی معرفی شدند، یعنی برای تمام مواد صدق می‌کنند. این به این معنی است که برای مثال خاصیت دوگانگی موجی-ذره‌ای برای ما نیز باید صدق کند. هم‌چنین انرژی جنبشی یک دونده نیز باید گسسته باشد. اما مشاهده می‌شود که این گسستگی انرژی یا خاصیت دوگانگی موجی ذره‌ای به صورت ملموس دیده نمی‌شود. در ادامه دلیل این امر ذکر می‌شود.

1-2- گسستگی انرژی

برای بررسی گسستگی انرژی، انرژی یک فنر بررسی می‌شود. اگر فرض شود فنری با دامنه 10 سانتی‌متر کشیده شود، فرکانس آن در حدود 0/503 هرتز و انرژی آن در حدود 0/015 ژول بدست می‌آید. همانطور که توضیح داده شد، میزان گسستگی انرژی به اندازه hν می‌تواند باشد. باتوجه به مقدار بدست آمده برای فرکانس، میزان گسستگی انرژی برای این فنر مقداری برابر با ^34-10 ژول بدست می‌آید. این مقدار بسیار بسیار کوچک است و در واقع دستگاهی وجود ندارد که این مقدار ناچیز انرژی را نشان بدهد. در نتیجه مشاهده می‌شود که درست است که گسستگی انرژی برای انرژی یک فنر هم صدق می‌کند اما میزان گسستگی انرژی برای آن بسیار بسیار کم است و به دلیل ناچیز بودن آن است که انرژی در این مقیاس‌ها پیوسته فرض می‌شود. اما این میزان گسستگی انرژی (^34-10 ژول) برای مثال برای الکترون‌ها که انرژی‌های بسیار کوچکی دارند قابل توجه می‌شود و در آن مقیاس گسستگی انرژی به صورت ملموس خود را نشان می‌دهد. انرژی الکترون‌ها در محدوده الکترون ولت است که برابر با ^19-10 × 1/6 ژول می‌باشد و بسیار کمتر از انرژی‌ است که برای مثال فنر بررسی شد.

2-2- دوگانگی موجی-ذره‌ای اجسام

همانطور که گفته شد تمام اجسام خاصیت دوگانگی موجی-ذره‌ای را از خود نشان می‌دهند. یعنی یک انسان نیز کاملا ذره نیست و خاصیت موجی از خود نشان می‌دهد. اما همانطور که می‌دانید این خاصیت موجی به صورت ملموس دیده نمی‌شود. برای مثال اگر طول‌موج یک انسان که در حال دویدن با سرعت عادی است حساب شود، مقداری با مرتبه بزرگی 34- متر بدست می‌آید. دوباره مشاهده می‌شود که این مقدار بسیار کوچک است و عملا تکرار آن انسان (به عنوان یک موج) روی خودش می‌افتد و درنتیجه خاصیت موجی آن به صورت ملموس دیده نمی‌شود. اما اگر طول‌موج برای یک الکترون درون یک ساختار بلوری محاسبه شود مقدار حدودی یک آنگستروم بدست می‌آید. این مقدار برابر با فاصله بین اتم‌ها در ساختار بلوری است. در نتیجه برای الکترون که طول‌موج آن در حد و اندازه فاصله صفحات بلوری (یعنی جایی که در آن حضور دارد) است خاصیت موجی به صورت ملموس دیده می‌شود. ولی برای یک انسان طول‌موج بدست آمده بسیار بسیار کوچکتر از اندازه فضایی است که در آنجا قرار دارد و به همین دلیل است که خاصیت موجی آن به صورت ملموس دیده نمی‌شود.

البته توضیح داده نشد که چگونه می‌توان برای انسان یا سایر ذرات طول‌موج محاسبه کرد. این محاسبه به کمک رابطه دوبروی که در زیر نوشته شده است انجام می‌شود.

در این رابطه P بیانگر تکانه (حاصل‌ضرب جرم در سرعت)، h بیانگر ثابت پلانک و