EN ورود به کارتابل افراد ثبت نام افراد ورود نهادهای ترویجی
3380
filereader.php?p1=main_faef7f08f68ea551b

موضوع: شبیه‌سازی

فصل: روش دینامیک مولکولی


بخش اول: مقدمه‌ای بر روش دینامیک مولکولی


بخش اول: مقدمه‌ای بر روش دینامیک مولکولی


نویسنده: سجاد حمره



مقدمه:

روش دینامیک مولکولی از دقیق‌ترین روش‌های شبیه‌سازی در فیزیک است که برای شبیه‌سازی سیستم‌های پیچیده چند ذره‌ای به کار می‌رود. در این روش مسیرهای فاز سیستم‌هایی شامل هزاران ذره برهم‌کنش کننده با استفاده از حل معادلات هامیلتون تحت شرایط مرزی مناسب به دست می‌آید. با تحلیل مسیر ذرات در فضای فاز و استفاده از مکانیک آماری که در واقع واسطه‌ای بین کمیت‌های میکروسکوپی و ماکروسکوپی است، می‌توان اطلاعاتی در مورد خواص مختلف سیستم از جمله انرژی، خواص ساختاری، دینامیکی، مکانیکی و غیره به دست آورد. در شبیه‌سازی دینامیک مولکولی پیکربندی پی‌درپی سیستم با انتگرال‌گیری از قوانین حرکت نیوتن به دست می‌آید. نتیجه یک مسیر است که چگونگی تغییر موقعیت‌ها و سرعت‌های ذرات سیستم با زمان را نشان می‌دهد. با استفاده از مسیرهای دینامیک مولکولی می‌توان خواص ترمودینامیکی و وابسته به زمان را محاسبه کرد.
معادله حرکت تحول زمانی یک سیستم فیزیکی را توصیف می‌کند. چند نوع معادله حرکت وجود دارد، که با روش‌های مختلفی حرکات را بررسی می‌کنند که در جدول زیر نشان داده‌ شده است.


filereader.php?p1=main_48f3262b7a381e885

جدول 1: معادله‌های حرکت سیستم‌های مختلف


در روش فوق سیستم به‌ صورت یک آنسامبل میکرو کانونیک بررسی‌ شده و کمیت‌های مختلف از طریق متوسط گیری روی تعداد زیادی نمونه تعیین می‌گردند. به ‌عنوان ‌مثال برای محاسبه طول پخش اتم‌های انباشتی لازم است که مسیر حرکت تعداد زیادی از این اتم‌ها، از لحظه رسیدن به سطح تا لحظه جذب یا باز تبخیر دنبال شده و مسافت طی شده در هر جهش اتمی محاسبه گردد. با میانگین‌گیری روی این مسافت‌ها می‌توان طول پخش را تعیین کرد. مهم‌ترین مشکلاتی که در هنگام استفاده از این ‌روش مطرح می‌شوند، به شرح زیر هستند.
الف) ناشناخته بودن پتانسیل برهم‌کنش ذرات
ب) استفاده از تقریب کلاسیک
ج) آثار سطحی


1- ناشناخته بودن پتانسیل برهمکنش ذرات
علی‌رغم پیشرفت‌های اخیر در زمینه فیزیک نظری و تجربی هنوز در بسیاری موارد پتانسیل برهم‌کنش ذرات ناشناخته باقی‌مانده است. در این‌گونه موارد یک پتانسیل پیشنهادی برای سیستم در نظر گرفته‌ شده و در فرآیند شبیه‌سازی اعمال می‌گردند. سرانجام مقایسه نتایج شبیه‌سازی با حداقل یکی از مشاهدات تجربی وابسته به سیستم، می‌توان پتانسیل پیشنهاد شده برای سیستم را تصحیح کرد. در واقع همین امر سبب شده که روش دینامیک مولکولی به ‌صورت ابزاری کارآمد برای محک زدن تئوری‌های چند ذره‌ای و آزمودن پتانسیل‌های مختلف به کار رود.


2- استفاده از تقریب کلاسیک
در روش دینامیک مولکولی همان‌ گونه که قبلاً اشاره شد، سیستم به ‌صورت کلاسیک در نظر گرفته‌ شده و تحول زمانی آن با حل معادلات هامیلتون تعیین می‌گردد. فرضیه کلاسیکی بودن سیستم را می‌توان با محاسبه طول ‌موج دوبروی ذرات مورد آزمایش قرارداد. در صورتیکه طول‌ موج دوبروی ذرات با کوتاه‌ترین فاصله بین اتم‌ها قابل ‌مقایسه باشد، آثار کوانتمی ظاهر می‌شود. طول‌ موج دوبروی ذرات بدین‌ صورت تعریف می‌شود:

filereader.php?p1=main_c81e728d9d4c2f636

در تقریب کلاسیک لازم است:                                   λ≪a            

در رابطه فوقm جرم ذره، hثابت پلانک، T دمای سیستم و a کوتاه‌ترین فاصله دو اتم است. در سیستم‌های اتمی، آثار کوانتم مکانیکی فقط برای اتم‌هایی با جرم کوچک مثل H وHe ظاهر شده و اتم‌هایی با جرم زیاد می‌توان از تقریب کلاسیک استفاده کرد.


3- آثار سطحی
یکی از نکاتی که در هنگام استفاده از دینامیک مولکولی باید بدان توجه داشت اثرات ناشی از سطح است. اتم‌هایی که روی سطح قرار می‌گیرند از لحاظ همسایه گزینی با اتم‌های دیگر متفاوت بوده و تعداد همسایه‌های کم‌تری می‌توانند اختیار کنند که این امر باعث ایجاد سهم جداگانه‌ای در انرژی کل سیستم می‌شود. این پدیده به هنگام شکل‌گیری قطرات مایع به‌خوبی قابل‌ مشاهده است. چراکه حجم قطره کم باشد نسبت اتم‌های روی سطح به اتم‌های درون حجم زیاد شده و این امر منجر به افزایش سهم انرژی سطحی، در انرژی کل سیستم می‌شود به‌نحوی‌که انرژی سطحی نقش اصلی را در به تعادل رساندن سیستم ایفا کرده و باعث کروی شکل شدن قطره می‌گردد.
با افزایش حجم قطره یا در واقع کاهش نسبت اتم‌های سطحی به اتم‌های حجمی، این سهم انرژی نقصان یافته و عوامل دیگری همچون گرانش آشکار می‌شوند که با خارج شدن شکل از حالت کروی همراه است. از آنجا که حجم قابل شبیه‌سازی در روش دینامیک مولکولی در مقایسه با نمونه‌های طبیعی محدود است، لذا اثرات ناشی از سطح می‌توانند نتایج شبیه‌سازی را تحت تأثیر قرارداد و آن را از واقعیت دور کند. به ‌منظور رفع این مشکل از شرایط مرزی دوره‌ای استفاده می‌شود. در این حالت فرض می‌شود سیستم درون یک جعبه قرار داشته و فضای اطراف آن در جهت‌های دکارتی، با جعبه‌هایی مشابه پر شده است. این جعبه‌ها بیانگر مجموعه‌ای از ذرات است که رفتار آنها مشابه با نسخه اصلی بوده و مختصات آنها به ‌صورت زیر بیان می‌شود:

filereader.php?p1=main_eccbc87e4b5ce2fe2

که در این رابطه m و n و l اعداد صحیح و a و b و c بردارهایی مطابق با ابعاد جعبه و r مختصات ذره درون جعبه اصلی است. با اعمال این شرط به سیستم تعداد برهمکنش‌ها به‌شدت افزایش می‌یابد، ولی به علت کوتاه برد بودن پتانسیل بین ذرات، تعداد زیادی از این برهمکنش‌ها ضعیف بوده و قابل اغماض هستند. به دلیل کوتاه برد بودن پتانسیل‌های اتمی، معیار نزدیک‌ترین تصویر یا کم‌ترین فاصله مطرح می‌شود. در این حالت یک‌ فاصله قطع برای برهمکنش بین ذرات تعریف می‌شود به‌گونه‌ای که اگر فاصله دو ذره از فاصله قطع بیش‌تر باشد، این دو ذره نمی‌توانند برهمکنشی داشته باشند. با در نظر گرفتن این معیار برای سیستم تعداد برهمکنش‌ها به نحوه چشمگیر کاهش‌ یافته و محاسبات ساده‌تر می‌شود.
از آنجا که به هنگام لایه نشانی با یک سیستم چند ذره‌ای مواجه هستیم، لذا روش دینامیک مولکولی می‌تواند به‌ عنوان یک روش موفق در شبیه‌سازی‌های لایه ‌نازک به‌خصوص بررسی تحول و رشد خوشه‌ها مورد استفاده قرار گیرد. در این روش، شبیه‌سازی با حرکت تعدادی از اتم‌های انباشتی به‌ طرف سطح آغاز می‌گردند و با توجه با آهنگ انباشت، به ‌تدریج اتم‌هایی به سیستم اضافه ‌شده و تحول زمانی آنها مورد بررسی قرار گیرد.



filereader.php?p1=main_bcd1b68617759b1df filereader.php?p1=main_fbaedde498cdead4f


منابع


- Computational Molecular Dynamics:Chalenges,Methods,Ideas